فیبوناچی و نسبت طلایی

معبد پارتنون

یونانیان باستان از نسبت طلایی برای ایجاد ارتباط هنرمندانه بین عرض و ارتفاع، اندازه سرسرا و حتی محل ستون‌های نگهدارنده بنا بهره می‌بردند. نتیجه کار ساختمانی بود که از هر لحاظ متناسب به نظر می‌رسید. معماران نئوکلاسیک نیز از همین روش استفاده می‌کردند.

مهم‌ترین نسبت‌های فیبوناچی در تحلیل تکنیکال

لئوناردو فیبوناچی یکی از بزرگ‌ترین ریاضیدانان اروپا بود.

او در شهر پیزا در ایتالیا متولد شد، به همین دلیل به او Leonardo Pisano نیز گفته می‌شد.

او توانست به يک سري از اعداد دست پيدا کند که بعدها فیبوناچی و نسبت طلایی به‌عنوان پايه بسياري از مباحث رياضي استفاده شد.

نسبت‌های معروف فیبوناچی در بازارهای مالی و بورس کاربرد فراوانی برای تحلیل‌گران دارد.

fibonacci

معمای معروف زاد و ولد خرگوش‌ها

فیبوناچی تصمیم گرفت میزان زاد و ولد یک جفت خرگوش نر و ماده را بررسی کند.

او فرضیات زیر را در نظر گرفت:

• يک جفت خرگوش نر و ماده را در نظر بگیرید که همين الآن متولد شده‌اند.
• خرگوش‌ها پس از یک ماه بالغ می‌شوند.
• دوران بارداری خرگوش‌ها یک ماه است.
• وقتی که خرگوش ماده به سن بلوغ مي رسد حتما باردار می‌شود.
• خرگوش ماده در هر بارداري يک خرگوش نر و يک ماده بدنيا می‌آورد.
• فرض کنید که خرگوش‌ها هرگز نمی‌میرند.

یک جفت خرگوش نر و ماده در پایان هر ماه، یک جفت خرگوش نر و ماده جدید به دنیا می‌آورند.

اگر فیبوناچی و نسبت طلایی هیچ خرگوشی از بین نرود، در پایان یک سال چند جفت خرگوش متولد می‌شوند؟

او Fn را برابر با تعداد جفت‌های متولد شده در ماه‌ nام در نظر گرفت.

زاد و ولد خرگوش‌ها_دنباله فیبوناچی

دنباله فیبوناچی

نسبت‌های فیبوناچی

ویژگی جالبی که این دنباله دارد، این است که با تقسیم کردن اعداد این دنباله بر یکدیگر، نسبت‌هایی بدست می‌آیند که در تحلیل تکنیکال کاربرد فراوان دارند.

• نسبت جمله پنجم به چهارم برابر است با ۱/۶۶
• نسبت جمله ششم به پنجم برابر است با ۱/۶
• نسبت جمله هفتم به ششم برابر است با ۱/۶۲۵
• نسبت جمله هشتم به هفتم برابر است با ۱/۶۱۵
• نسبت جمله نهم به هشتم برابر است با ۱/۶۱۹
• نسبت جمله دهم به نهم برابر است با ۱/۶۱۷
• …

همانطور که مشاهده می‌کنید، با ادامه این روند به عدد ۱/۶۱۸ نزدیک می‌شویم.

این عدد یکی از نسبت‌های فیبوناچی مهم در تحلیل تکنیکال است.

• نسبت جمله هشتم به نهم برابر است با ۰/۶۱۷۶
• نسبت جمله نهم به دهم برابر است با ۰/۶۱۸۱
• نسبت جمله دهم به یازدهم برابر است با ۰/۶۱۷۹
• نسبت جمله یازدهم به دوازدهم برابر است با ۰/۶۱۸۰۵
• …

همانطور که مشاهده می‌کنید، با ادامه این روند به عدد ۰/۶۱۸ نزدیک می‌شویم.

به این عدد نسبت طلایی گفته می‌شود.

این نسبت در ریاضیات، هندسه، طبیعت و … به وفور مشاهده می‌شود.

• نسبت جمله هشتم به مجموع جمله‌های نهم و دهم برابر است با ۰/۲۳۵۹
• نسبت جمله نهم به مجموع جمله‌های دهم و یازدهم برابر است با ۰/۲۳۶۱
• نسبت جمله دهم به مجموع جمله‌های یازدهم و دوازدهم برابر است با ۰/۲۳۶۰
• …

همانطور که می‌بینید حاصل این تقسیم‌ها به عدد ۰/۲۳۶ میل می‌کند.

نسبت‌های دیگر فیبوناچی به همین ترتیب بدست می‌آیند.

مهم‌ترین نسبت‌های فیبوناچی

عبارتند از ۰/۶۱۸، ۱/۶۱۸، ۰/۳۸۲، ۲/۶۱۸، ۰/۲۳۶، ۰/۷۸۶، ۳/۶۱۸، ۴/۲۳۶، ۱/۲۷۲.

راهنمای طراحان درباره نسبت طلایی (فیبوناچی)-قسمت اول

نسبت طلایی مقیاسی است که هر طراح گرفیک، تصویر ساز، کارگردان و … می بایستی آن را بشناسد. ما توضیح خواهیم داد که این نسبت چیست و چگونه می توانید از آن استفاده کنید.
نوعی نسبت ریاضیاتی معمول در طبیعت قابل یافت است که می توانید از آن برای خلق ترکیبات بصری خوشایند و طبیعی در کارهای طراحی تان استفاده کنید. ما آن را نسبت طلایی می نامیم،
ما در فیبوناچی و نسبت طلایی این مقاله به تشریح چیستی این نسبت و نحوه ی استفاده از آن خواهیم پرداخت و به برخی از منابع بسیار عالی جهت مطالعه و دریافت الهامات بیشتر در این رابطه اشاره خواهیم کرد.

این مطلب را به اشتراک بگذارید

نسبت طلایی مقیاسی است که هر طراحی می بایستی آن را بشناسد. ما توضیح خواهیم داد که این نسبت چیست و چگونه می توانید از آن استفاده کنید.
نوعی نسبت ریاضیاتی معمول در طبیعت قابل یافت است که می توانید از آن برای خلق ترکیبات بصری خوشایند و طبیعی در کارهای طراحی تان استفاده کنید. ما آن را نسبت طلایی می نامیم، ولی با این حال، از این نسبت تحت عناوینی نظیر میانه ی طلایی، فیبوناچی و نسبت طلایی برش طلایی و یا حرف فی یونانی نیز یاد می شود. چنانچه شما یک نقاش، یا طراح صحنه و یا طراح گرافیک باشید، مد نظر قرار دادن نسبت طلایی در هر پروژه ای برایتان ارزشمند خواهد بود.
ما در این مقاله به تشریح چیستی این نسبت و نحوه ی استفاده از آن خواهیم پرداخت و به برخی از منابع بسیار عالی جهت مطالعه و دریافت الهامات بیشتر در این رابطه اشاره خواهیم کرد.

نسبت طلایی چیست؟

نسبت طلایی تا حد زیادی به دنباله­ ی فیبوناچیمربوط می ­شود (یعنی همان دنباله­ای که ممکن است آن را از درس­های ریاضی دوران مدرسه و یا از رمان «کد داوینچی» دن براون به یاد داشته باشید) و توضیح­ دهنده ­ی نوعی رابطه ­ی تقارنی عالی و کامل در میان دو بخش است.

این نسبت طلایی که مقدارش حدوداً معادل 1 به 1/61 است، با استفاده از یک مستطیل طلایی قابل ترسیم خواهد بود: یک مستطیل بزرگ که از یک مربع (با طول اضلاعی برابر با کوچکترین ضلع مستطیل) و یک مستطیل کوچک­ اندازه ­تر تشکیل می ­یابد.

چنانچه این مربع را از درون مستطیل اولیه حذف کنید، یک مستطیل طلایی کوچکتر برای شما باقی خواهد ماند. شما می­ توانید همین کار را به مانند توالی اعداد فیبوناچی ولی در جهت معکوس آن بارها و بارها تا حدی نامتناهی تکرار کنید (افزودن یک مربع با طول ضلع برابر با کوچکترین ضلع مستطیل، حذف بخش مربعی و تکرار مجدد این کار در بخش مستطیلی باقیمانده، شما را بیشتر و بیشتر به دستیابی به مستطیل طلایی و نسبت طلایی نزدیک خواهد ساخت)

استفاده از نسبت طلایی

باور بر آن است که نسبت طلایی برای دورانی به مدت حداقل 4000 سال در زمینه ­ی هنر و طراحی بشر استفاده گردیده است، ولی این زمان می­ تواند حتی از این مدت نیز بیشتر بوده باشد، زیرا که برخی از افراد مدعی آن هستند که حتی مصریان باستان نیز از همین اصل برای ساخت اهرام­شان استفاده کرده بودند.

در زمان­های نزدیک تر به دوران معاصر، شما می­توانید نسبت طلایی را در زمینه­ ی موسیقی، هنر و طراحی در تمامی مکان­های دور و اطراف خودتان مشاهده کنید. شما نیز می­ توانید با استفاده از شیوه­ های مشابه، همین حساسیت ­های طراحانه را به کارهای خودتان بیافزایید.

معماری یونان

معماری یونان باستان از نسبت طلایی برای تعیین نسبت­های ابعادی خوشایند در میان پهنای یک ساختمان و ارتفاع آن و اندازه ­ی ایوان یا سرسرا و حتی تعیین موقعیت ستون­ های نگهدارنده ­ی سازه استفاده می­کرد.

نتیجه­ ی نهایی استفاده از این شیوه، دستیابی به بنایی است که حسی از تناسب کامل را به بیننده القا می­ کند. جنبش معماری نئوکلاسیک نیز بعدها مجدداً به استفاده از همین اصول پرداخت.

شام آخر

لئوناردو داوینچی نیز به مانند بسیاری از هنرمندان قرون و اعصار مختلف، برای خلق ترکیب ­بندی ­های خوشایند، به طرز گسترده­ای از نسبت طلایی در کارهایش استفاده کرده است.

در نقاشی شام آخر داوینچی، پیکرهای انسانی در دو-سوم پایینی تصویر (یعنی قطعه­ ی بزرگتر دو بخش مرتبط با نسبت طلایی) چیدمان گردیده ­اند، و موقعیت عیسی مسیح به کامل ترین شکلی از طریق چیدمان مستطیل فیبوناچی و نسبت طلایی ­های طلایی در تمام سطح پرده­ ی نقاشی ترسیم گردیده است.

طبیعت

همچنین، مثال­ های متعددی نیز از برقراری نسبت طلایی در طبیعت وجود دارند و شما می­ توانید در تمامی مکان­ های پیرامون خودتان این نسبت را مشاهده کنید. گل­ها، صدف­های دریایی، میوه ­های آناناس و حتی چیدمان شانه­ های عسل همه و همه نشانگر نسبت مبنایی یکسانی در ترکیب­بندی و ساختارشان هستند.

بنابراین، استفاده از نسبت طلایی در کار طراحی­ تان، هم با محیط پیرامونی­ مان در تناسب است و هم به شکلی بازنمود دهنده­ ی آن است.

استفاده از نسبت طلایی بسیار ساده­ تر از آن چیزی است که شاید تصورش را بکنید. چند ترفند سریع و راحت وجود دارند که می­ توانید از آن­ها در طرح ­بندی­ هاتان استفاده کنید، و یا می­ توانید قدری بیشتر درباره­ ی آن تدبیر کنید و این مفهوم را به شکلی کامل تر در کارهاتان بگنجانید.

راهنمای بکارگیری نسبت طلایی برای طراحان

آموزش استفاده از نسبت طلایی برای طراحان و هنرمندان
همان طور که مطلع هستید یکی از این روابط نسبت طلایی است. در اینجا به توضیح بیشتر این نسبت و چگونگی استفاده از آن می‌پردازیم.

نسبت طلایی یک نسبت ریاضی است که در طبیعت به وفور یافت می‌شود و زمانی که آن را در اثر خود به کار می‌گیرید بدون شک ترکیبی جذاب و طبیعی را خلق می‌کنید. این نسبت به نام‌های میانگین طلایی، قطعه طلایی و حرف یونانی فی نیز شناخته می‌شود.

بر مبنای سری فیبوناچی، نسبت طلایی رابطه بین دو نسبت است. اعداد فیبوناچی که در بسیاری از عناصر در طبیعت قابل ردیابی هستند، یک نسبت 1 به 1.61 را دنبال می‌کنند. این همان چیزی است که نسبت طلایی نامیده می‌شود. از آنجایی که این نسبت در طبیعت بسیار رایج است، زمانی که چشم ما اثر و طراحی را که در آن نسبت طلایی بکار برده شده می‌بیند ناخودآگاه بیشتر جذب می‌شود.

اغلب افراد بر این باورند که دست کم چهارهزار سال است که بشر از این نسبت در هنر و طراحی استفاده می‌کند. برخی معتقدند که ممکن است حتی تاریخ آشنایی بشر با نسبت طلایی به قبل از این برسد. این افراد اصول ساخت اهرام ثلاثه مصر را به نسبت طلایی مربوط می‌دانند. در عصر حاضر، نسبت طلایی در موسیقی، هنر و طراحی اطراف شما به راحتی قابل مشاهده است.

در طول تاریخ همواره از نسبت طلایی در هنر و طراحی استفاده شده است و در تمامی‌آثار از معماری تا شاهکارهای نقاشی قابل مشاهده است. با اعمال کردن همان اصول و روش کار شما می‌توانید احساس و شعور را به طراحی خود بیاورید. در اینجا چند مثال را برای الهام بخشی به شما معرفی می‌کنیم:

معبد پارتنون

یونانیان باستان از نسبت طلایی برای ایجاد ارتباط هنرمندانه بین عرض و ارتفاع، اندازه سرسرا و حتی محل ستون‌های نگهدارنده بنا بهره فیبوناچی و نسبت طلایی می‌بردند. نتیجه کار ساختمانی بود که از هر لحاظ متناسب به نظر می‌رسید. معماران نئوکلاسیک نیز از همین روش استفاده می‌کردند.

تابلوی شام آخر

لئوناردو داوینچی مانند بسیاری از هنرمندان دیگر، از نسبت طلایی برای خلق ترکیب‌بندی‌های بی‌نظیر به وفور استفاده کرده است. در تابلوی شام آخر، تصویر در دوسوم پایینی قرار گرفته است و عیسی مسیح درست در مستطیل طلایی قرار داده شده است.

مونالیزا

با نگاهی به نقاشی معروف مونالیزا درمی‌یابیم، در این شاهکار لئوناردو داوینچی نیز نسبت طلایی بسیار هنرمندانه رعایت شده است.

طبیعت

در طبیعت نیز مثال‌های بسیاری از نسبت طلایی دیده می‌شود. گل‌ها، صدف‌های دریایی، آناناس و حتی لانه زنبور همگی بازتاب‌هایی از این نسبت در طبیعت هستند. بنابراین زمانی که از نسبت طلایی در طراحی خود بهره می‌برید طرح شما در هماهنگی با طبیعت جذابیت بیشتری به دنبال خواهد داشت.
چگونه یک مستطیل نسبت طلایی بسازید؟

ساختن مستطیل نسبت طلایی بسیار آسان است و با کشیدن یم مربع آغاز می‌شود. مراحل زیر را دنبال کنید تا مستطیل نسبت طلایی‌ خود را بسازید.

1. یک مربع بکشید.

2. با یک خط عمودی مربع را به دو قسمت تقسیم کنید.

3. قطر یکی از مستطیل‌های بدست آمده را رسم کنید.

4. خطی که رسم کرده اید را به نحوی بچرخانید که گویی در جهت افق به مستطیل متصل شده است.

5. با این خط افقی یک مستطیل بسازید.

چگونه از نسبت طلایی در طراحی خود استفاده کنید؟

استفاده از نسبت طلایی بسیار آسان‌تر از آن چیزی است که به ذهنتان می‌رسد. روش‌های و نکنیک‌هایی وجود دارد که شما می‌توانید به سرعت تخمینی از این نسبت در لی‌اوت کار خود داشته باشید.

اگر شما با قانون یک سوم آشنا باشید بنابراین به راحتی می‌توانید یک سطح را به سه قسمت مساوی هم در جهت افق و هم در جهت عمود تقسیم کنید. نقاط تقاطع همان نقاط کانونی هستند.

عکاسان برای داشتن یک ترکیب بندی جذاب، معمولا سوژه اصلی را در این خطوط تقاطع قرار می‌دهند. همین اصل می‌تواند در لی‌اوت طراحی، وبسایت و طراحی پوستر نیز دنبال شود.

با اینکه قانون یک سوم در هر شکلی قابل استفاده است، اگر شما از آن در مستطیلی با نسبت‌های تقریبی 1:1.6 استفاده کنید به مستطیل طلایی بسیار نزدیک شده‌اید. مستطیلی که طراحی شما را چندین برابر جذاب‌تر جلوه می‌دهد. تصویر زیر نمونه ساده‌ای از رعایت این نسبت در طراحی وبسایت است.

اگر می‌خواهید مستطیل طلایی را به طور کامل در طراحی خود پیاده کنید باید اطمینان حاصل کنید نسبت بین ابعاد و جهت‌ها در کار شما برابر با 1:1.6 باشد. البته اگر دقیقا به این عدد نرسیدید ولی بسیار بسیار نزدیک بودید نیز به هدفتان رسیده اید. شما می‌توانید این نسبت را در تمام کار بدون محدودیت اعمال کنید.

ابزارهایی برای نسبت طلایی به همراه لینک دانلود:

goldenRatio

goldenRatio اپلیکیشنی برای طراحی وبسایت بر مبنای نسبت طلایی است. شما می‌توانید با پرداخت 2.99 دلار این اپلیکیشن را از Mac فیبوناچی و نسبت طلایی App Store دریافت کنید.
لینک دریافت GoldenRATIO

محاسبه‌گر نسبت طلایی تایپوگرافی (Golden Ratio Typography Calculator)

این محاسبه‌گر آنلاین به شما در طراحی یک تایپوگرافی بدون نقص برای وبسایت بر اساس قوانین نسبت طلایی کمک می‌کند. کافی است که سایز فونت و عرض فضا را وارد کنید تا برای شما بهترین اندازه فونت و محتوای هر پاراگراف را محاسبه کند.
لینک دریافت Golden Ratio Typography Calculator

Phicalculator

این محاسبه‌گر رایگان، به سادگی هر عدد ورودی را در مقیاس نسبت طلایی برای شما محاسبه می‌کند.
لینک دریافت نرم‌افزار Phicalculator

Atrise Golden Section

این نرم افزار به شما این امکان می‌دهد که طراحی خود را آنقدر تغییر دهید تا هم با نسبت‌های طلایی متناسب باشد و هم شما به رضایت برسید.
شما می‌توانید‌ هارمونی‌ها و نسبت‌ها را بر مبنای پروژه خود تنظیم کنید.
لینک دریافت نرم افزار Atrise Golden Section